Расчеты статической и усталостной прочности оси
1. Аннотация
В данной работе представлен расчет статической и усталостной прочности оси.
2. Описание
Ось предназначена для передачи радиальной и осевой нагрузки с опорного ролика, который установлен на нее с натягом. В свою очередь ось установлена на два радиально-упорных и два упорных подшипника. Общий вид оси приведен на рис.2.1.
Рис.2.1. Общий вид |
Основные характеристики оси приведены в табл.2.1.
Табл.2.1. Основные характеристики
Характеристики | Параметр | Показатель |
Общие | Материальное исполнение | Сталь 45 (ГОСТ 1050-74); группа V, КП 245 (ГОСТ 8479-70) |
Масса, [кг] | 10543 | |
Геометрические | Длина, [мм] | 4050 |
Максимальный / минимальный диаметр, [мм] | 870 / 260 |
3. Общие расчетные положения
Для оценки возможности достижения предельных состояний были проведены следующие поверочные расчеты при нормальных условиях эксплуатации ([1], стр.89):
- расчет на статическую прочность;
- расчет на усталостную прочность.
Расчет на статическую прочность заключался в определении эквивалентных напряжений с учетом кратковременных нагрузок и сопоставлении полученных значений с механическими характеристиками материала.
Расчет на усталостную прочность заключался в определении эквивалентных напряжений без учета кратковременных нагрузок и сопоставлении полученных значений с пределом выносливости σвын.
Эквивалентные напряжения σe были определены численными методами расчета по гипотезе максимальных касательных напряжений ([2], п.2.9).
В основу принятых методов расчета оси был положен принцип оценки по следующим предельным состояниям:
- вязкое кратковременное разрушение;
- пластическая деформация по всему сечению;
- усталостное разрушение.
4. Создание модели
В системе трехмерного твердотельного и поверхностного проектирования Autodesk Inventor была создана геометрическая модель оси (рис.4.1) с использованием поверхностей.
Рис.4.1. Геометрическая модель |
Затем геометрическая модель была импортирована в программную систему конечно-элементного анализа ANSYS для получения континуальной модели (рис.4.2).
Рис.4.2. Континуальная модель |
Континуальной модели были присвоены прочностные и физико-механические свойства материала (табл.4.1).
Табл.4.1. Свойства материала
Параметр | Обозначение | Значение | Источник |
Плотность, [кг/м3] | ρ | 7850 | [3] |
Модуль упругости I рода, [МПа] | Е | 2,1·105 | [4] |
Коэффициент линейного температурного расширения, [1/°C] | α | 11,5·10-6 | [4] |
Предел текучести, [МПа] | σтек | 245 | [5] |
Предел прочности, [МПа] | σпр | 470 | [5] |
Для моделирования диаграммы “напряжение-деформация” была использована линейно-упругая модель поведения материала.
Переход от континуальной модели к дискретной расчетной схеме был осуществлен разбиением модели на регулярную конечно-элементную сетку (рис.4.3).
Рис.4.3. Конечно-элементная сетка |
Переход к расчетным моделям был осуществлен приложением на конечно-элементную модель соответствующих нагрузок и ограничений степеней свободы.
Таким образом для оценки возможности достижения вышеприведенных предельных состояний были созданы две расчетные модели:
- РМ1 для расчета статической прочности;
- РМ2 для расчета циклической прочности.
5. Нагрузки
При выполнении расчета были учтены действующие на ось нагрузки – собственный вес оси и нагрузка, передаваемая от ролика.
Начальная и расчетная температура материала была принята равной 20°С.
Области приложения нагрузок и ограничений степеней свободы представлены на рис.5.1.
Рис.5.1. Области приложения нагрузок и ограничений степеней свободы |
Коэффициенты интенсификации напряжений, учитывающие реальную геометрию оси и характеристики материала, были учтены автоматически, т.к. расчет был проведен численными методами.
Коэффициент перегрузки, учитывающий кратковременное увеличение нагрузки, был принят равным 1,2.
6. Расчет
Расчет был выполнен с помощью прямого решателя SPARSE. Для поиска формы равновесия был использован автоматический выбор опции метода Ньютона-Рафсона на основе имеющихся в модели нелинейностей.
Общая вычислительная размерность расчетных моделей составила 80796 узлов и 79626 элементов.
6.1. Расчет на статическую прочность
Статическая прочность оси обеспечивается при выполнении условия:
σe ≤ σтек
Данный критерий содержит обоснование прочности по достижению предельных состояний – вязкое кратковременное разрушение, пластическая деформация по всему сечению детали.
Значения нагрузок, приложенных к РМ1, представлены в табл.6.1.1.
Табл.6.1.1. Значения нагрузок
Давление ролика, [кН] | Собственный вес, [кг/м3] |
1,2 × 550 = 660 | 7850 |
Результаты расчета представлены на рис.6.1.1.
Рис.6.1.1. Карта распределения σe, [Па] |
Наибольший уровень напряжений возникает в зоне галтельного перехода от наибольшего диаметра.
Вывод:
1) Т.к. σe = 48 МПа ≤ σтек = 245 МПа, то условие обеспечения статической прочности выполняется для каждой точки оси.
2) Коэффициент запаса по статической прочности равен 5,1, что больше допускаемого значения, находящегося в диапазоне 1,3÷2,0 ([2], п.2.10).
6.2. Расчет на усталостную прочность
В качестве причины переменных напряжений было рассмотрено вращение оси, создающее симметричный цикл нагружения.
Усталостная прочность оси обеспечивается при выполнении условия:
σe ≤ σвын
Данный критерий содержит обоснование прочности по достижению предельных состояний – усталостное разрушение.
В зависимости от максимальной шероховатости поверхностей ось была разбита на три участка (выделены соответствующими цветами на рис.6.2.1).
Рис.6.2.1. Разбиение оси на участки |
В соответствии с [2], ф.26 для каждого участка была получены соответствующая кривая усталости (рис.6.2.2).
Рис.6.2.2. Графики кривых усталостей для соответствующих участков |
Предел выносливости определяется, как максимальное напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца после произвольно большого числа циклических нагружений.
Значения нагрузок, приложенных к РМ2, представлены в табл.6.2.1.
Табл.6.2.1. Значения нагрузок
Давление ролика, [кН] | Собственный вес, [кг/м3] |
550 | 7850 |
Результаты расчета представлены на рис.6.2.3.
Рис.6.2.3. Карта распределения σe, [Па] |
Наибольший уровень напряжений возникает в зоне галтельного перехода от наибольшего диаметра.
Вывод:
- Так как σe = 2 МПа ≤ σвын = 160 МПа; σe = 20 МПа ≤ σвын = 228 МПа; σe = 40 МПа ≤ σвын = 148 МПа, то условие обеспечения усталостной прочности выполняется для каждого участка оси.
Максимальный уровень напряжений на каждом участке оси меньше уровня напряжения при абсциссе перелома кривой усталости, равной 2∙106 ([2], стр.10), поэтому считается, что ось может выдержать бесконечное число циклов. - Минимальный коэффициент запаса по усталостной прочности равен 3,7, что больше допускаемого значения, находящегося в диапазоне 1,5÷2,5 ([2], п.3.3.3).
7. Заключение
Ось опорного блока является неравнопрочной и имеет значительное увеличение уровня напряжений в зоне галтельного перехода от наибольшего диаметра.
Ресурс оси при заданных нагрузках неограничен.
Список литературы
- Валы и оси. Конструирование и расчет, Изд. 2-е переработ. Серенсен С.В., Громан М.Б., Шнейдерович Р.М., Когаев В.П., “Машиностроение”, 1970, стр. 320.
- Р 50-83-88. Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей.
- Физические величины: Справочник/ А.П, Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М. Братковский и др.; Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. – М.; Энергоатомиздат, 1991. – 1232 с.
- ПНАЭ Г-7-002-86. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок / Госатомэнергонадзор СССР. - М.: Энергоатомиздат, 1989.-525 с. – (Правила и нормы в атомной энергетике).
- Стали и сплавы. Марочник: Справ. изд. / В.Г. Сорокин и др.; Науч. ред. В.Г. Сорокин, М.А. Гервасьев – М.:”Интермет Инжиниринг”, 2001. – 609 с.: ил.
скачать "РАСЧЕТЫ СТАТИЧЕСКОЙ И УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ ОСИ" |